TRANSLASI

1.    PENGERTIAN TRANSLASI

Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.
Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :

2.TRANSLASI TITIK

Pada dasarnya prinsip translasi dapat digunakan dalam semua bentuk baik bangun datar maupun bangun ruang. Hal yang perlu diingat adalah benda yang akanditranslasikan itu mempunyai bentuk yang tetap, sehingga menghasilkan bayanganyang semula.

Contoh:

1  Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi
Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)

A’ = (0, 10)

2  Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5). Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh  T = 

penyelesaian :

O(0,0) →  (0 + 1, 0 + 3)

         O’(1,3)

A(3,0) →  (3 + 1, 0 + 3)

         A’(4,3)

B(3,5) →  (3 + 1, 5 + 3)

         B’(4,8)

3. TRANSLASI GARIS

Contoh:

1.   Bayangan persamaan lingkaran  x² + y² = 25 oleh translasi T =             adalah…

Penyelesaian                                                                       

Karena translasi T =           

 maka

P(-1,3)

x’ = x – 1 → x = x’ + 1.….(1)

y’ = y + 3 → y = y’ – 3…..(2)

(1)    dan (2) di substitusi ke x² + y² = 25

diperoleh

(x’ + 1)² + (y’ – 3)² = 25;                                                                                 

Jadi bayangannya adalah: (x + 1)² + (y – 3)² = 25

2.   Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8).

Bayangan kurva y =  x² + 4x – 12  oleh translasi tersebut adalah….

Penyelesaian :

Misalkan translasi tersebut T =

Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T       

adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8)

             1+ a = 7  → a = 6

           -5+ b = -8  → b = -3

a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah    T =

Karena T =           

Maka     x’ = x + 6  → x = x’ – 6

              y’ = y – 3  → y = y’ + 6                                                                    6

x = x’ – 6  dan y = y’ + 3  disubstitusi ke y = x² + 4x – 12

y’ + 3 = (x’ – 6)² + 4(x’ – 6) – 12

y’ + 3 = (x’)² – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12

y’ = (x’)² – 8x’ – 3

Jadi bayangannya: y = x² – 8x – 3